Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ đường thẳng qua O cắt đường tròn tại ai điểm A, B.
a) Cmr: MA . MB = MO^2 - R^2
b) Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn. Cmr: MC . MD = MA . MB
Những câu hỏi liên quan
Bài 13. Cho (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Đoạn OM cắt đường thẳng AB tại điểm H và cắt (O, R) tại I. I. CMR: M, A, B, O cùng thuộc 1 đường tròn. 2. Kẻ đường kính AD với (O, R). Đoạn MD cắt (O, R) tại C. CMR: MH. MO= MC. MD Em cần gấp
1: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
2: góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
ΔMAD vuông tại A có AC là đường cao
nên MA^2=MC*MD
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại 2 điểm B và C (MB<MC). Qua M kẻ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm D và E ( MD<ME). Đường thẳng vuông góc với MB tại M cắt đường thẳng CE tại F.
a, C/m: Tưa giác MBEF nội tiếp
b, FB cắt đường tròn tại A. C/m: DA MC
c, C/m: CE . CF + MD . ME = MC²
Xem chi tiết
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : MD.MC=MA2
Xét ΔMAD và ΔMCA có
góc MAD=góc MCA
góc AMD chung
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MD/MA
=>MA^2=MC*MD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : đường thẳng AD đi qua trung điểm của MC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB vớ đường tròn dó ( A,B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (o) tại điểm C. Nối MC cắt đường tròn (O) tại D. Tia AD cắt MB tại E. CMR
a) MAOB là tứ giác nội tiếp
b)EM=EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD vuông góc MA
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.a) Chứng minh MO vuông góc với AB b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
Đọc tiếp
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh MO vuông góc với AB
b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK = R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (1)
cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O). vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D ) với đường tròn (O).Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I
CMR Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
MC*MD = MA*MA
GIẢI GÚP MK VS CÁC PẠN
KẺ CẢ HÌNH NỮA NHÁ . CÁM MƠN
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
giúp mình vs (vẽ hình nữa nha)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,ABa) CM: OM vuông góc với AB và OH.OMR2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA5cm ,tính chu vi tam giác MCDd) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~